ناتان کلین، دانشجوی علوم کامپیوتر، دو سال پیش به اندرز ی مشاوران خود پژوهش تو تک یکی از مشهورترین و بادوام ترین مسائل درون علوم کامپیوتر نظری را آغاز کرد. کلین و راهنماهای او آنا کارلین و قابل اویس قَرَن، در پژوهش جدید خویشتن به هدفی دست یافتند که دانشمندان علوم کامپیوتر بسیار از نیم قرن به دنبال آن بودند: راهی بهتر برای جستجوی راه حل های تقریبی مسئله ی فروشنده ی دوره گرد.
شعار سیلان ی بهینه سازی فروشنده ی دوروبر گرد، یافتن کوتاه ترین (خواه کم هزینه ترین) مسیر بین کلکسیون ای از شهرها است. این سیلان ی بهینه سازی درون بسیاری از زمینه ها از ترادف سازی DNA تا محموله ونقل کاربرد دارد و در طول چند دهه الهام بخش بسیاری از پیشرفت های بنیادی در علوم کامپیوتر بود و به تقویت روش هایی شبیه پروگرام نویسی خطی کمک کرد؛ اما پژوهشگرها هنوز نیاز به بررسی احتمالات بیشتری دارند.
اغلب دانشمندان کامپیوتر معتقدند هیچ الگوریتمی وجود ندارد که بتواند به شکلی بهینه، نیکوترین سیاق محلول ها را بخاطر کامل ترکیب های احتمالی شهرها بی پرده کند؛ ولی داخل سال ۱۹۷۶، نیکوس کریستوفیدیس بوسیله الگوریتمی بخاطر جستجوی بهینه ی راه حل های تقریبی دست یافت: سفرهای گرداگرد ای که حداکثر ۵۰ درصد تمام تیز از نیکوترین سیر تکاملی پیرامون ای هستند. در آن زمان، دانشمندان کامپیوتر مراد داشتند این الگوریتم ساده پیشرفت نرم و بوسیله نحو حل پا بر جا نزدیک شود؛ اما چنین چیزی محقق نشد.
اکنون کارلین، کلین و اویس صد به الگوریتمی مشت یافتند که قادر است مقیاس ۵۰ درصدی کریستوفیدس را شکست دهد. گرچه تغییرات بوسیله دست آمده اندک هستند، پژوهشگرها امیدوار هستند این پژوهش زمینه سازی ترفیع های آینده باشد. دیوید ویلیامسون از دانشگاه کرنل، از دهه ی ۱۹۸۰ بوسیله معاینه مسئله ی فروشنده ی حوالی گرد می پردازد. او می گوید:در طول سال ها کار حرفه ای به دنبال نیکوترین سازی جریان ی فروشنده ی دوره گرد بودم. حاصل ی جدید گامی درون انگیزه بهینه سازی محاسبات کامپیوتری است.
مسئله ی فروشنده ی حوالی گرد شامل مجموعه ای از مسائل عمده است که دانشمندان کامپیوتر برای تست ویژگی های محاسبات بهینه از آن مصرف می کنند.مسیر کسری
با اینکه احتمالا هیچگاه راه بهترین ای حیات ندارد که ابد بتواند کوتاه ترین سطر را انتخاب کند، امکان یافتن نتایج نیکوترین ای مثل کوتاه ترین درختی که کل شهرها را بوسیله یکدیگر وصل یواش بود دارد. در اینجا منظور از کوتاه ترین درخت، شبکه ای از اتصال ها (یال ها) بدون حلقه های بسته است. الگوریتم کریستوفیدس از این درخت به عنوان ستون فقرات سفری اطراف ای استعمال می کند. در این وضع برای تحول حروف به یک دوره ی کامل، یال های بیشتری تکثیر می شوند.
تعداد یال های مسیرهای گرداگرد ای برای کامل شهرها باید یکسان باشد؛ زیرا هر ورودی با خروجی همراه است؛ از طرفی عکس این روند هم صادق است. در صورتی که هر قریه موجود در یک شبکه دارای تعداد مقابل پیوند باشد، یال های آن شبکه یک حوالی را تشکیل خواهند رحم.
کوتاه ترین درختی که تمام شهرها را به یکدیگر وصل کند، فاقد ویژگی انطباق است؛ برای اینکه هر ایالت در انتهای یک شاخه تنها یک اتصال با شهر دیگر دارد. درنتیجه کریستوفیدس برای تغییر کوتاه ترین درخت به کوتاه ترین مسیر دوره ای، راه بهتری برای پیوند که شهرهایی ظاهر کرد که تعداد یال آن ها فرد است. بعد ثابت کرد حروف بوسیله دست آمده هرگز بیشتر از ۵۰ درصد طولانی تر از بهترین دست خط دوره ای نخواهد حیات. او درون این مسیر یکی از مشهورترین الگوریتم های تقریبی درون علوم نظریه کامپیوتر را خلق کرد؛ الگوریتمی که معمولا در کتاب ها و گرداگرد های آموزشی یکی از ابتدایی مثال ها است.
دانشمندان کامپیوتر مدت ها به دنبال الگوریتمی تقریبی بودند که نسبت به الگوریتم کریستوفیدس دارای برتری باشد. الگوریتم نوآورانه و سهل ی کریستوفیدس با حیات طولانی مزایا، ابد وضع حل بهینه را برای نقشه کشی مسیر فروشنده ی پرگیر گرد نمی دهد؛ مربوط به کوتاه ترین درختی که قریه ها را به یکدیگر وصل می کنند بهترین استوانه فقرات سزاوار سرزنش انتخاب نیست. برای شهید چنانچه این شجر دارای تعداد زیادی شاخه باشد، هر شهر در انتهای انشعاب باید با شهر دیگر منطبق باشد؛ به این ترتیب تعداد زیادی اتصال متاخر و پرهزینه به وجود می آید.
در سال ۲۰۱۰، اویس قرن، صابری و مهیت سینگ از مؤسسه ی فناوری جورجیا، پژوهشی برای بهبود الگوریتم کریستوفیدس آغاز کردند. تو این پژوهش، کوتاه ترین درختی که طولانی شهرها را به یکدیگر وصل کند انتخاب نمی شود؛ بلکه در معاوضه درختی ناگهانی از مجموعه ای دقیق تر گزینش می شود. آن ها از نسخه ی دیگر قضیه ی فروشنده ی اطراف گرد کاربرد کردند؛ موافق این نسخه، می توان ترکیبی از مسیرها را طی کرد. برای مثال می توانید با خلال ۳/۴ خوش نویسی شیکاگو تا دنور و ۱/۴ حروف لس آنجلس تا دنور، به دنور برسید.
روند ی کسری فروشنده ی پیرامون گرد برضد مسئله ی معمولی آن، به شکلی بهترین قابل حل است. با اینکه مسیرهای کسری از نظر فیزیکی معنایی ندارند، دانشمندان کامپیوتر معتقدند نیکوترین خوش نویسی کسری می تواند راهنمای خوبی برای مسیرهای عادی باشد.
درنتیجه اویس قرن، صابری و سینگ فرآیندی تصادفی ستایش کردند؛ داخل این فرایند، درختی کامل شهرها را به یکدیگر وصل می نرم و درنتیجه، احتمال بود هر یال برملا تو یک شجر برابر با کسری از یال در بهینه دست خط کسری است. تعداد چنین فرآیندهایی زیاد است و پژوهشگرها صرفا فرآیندی را انتخاب می کنند که درخت هایی با تعداد برابر شهرهای همواره تولید یواش. پس از آنکه این فرایند تصادفی، شجر مشخصی را تولید کرد، درخت به دست آمده به طرح شهرهای منطبق کریستوفیدس با تعداد یال های فرید وصل می شود و سپس به سفر دوره ای تبدیل می شود.
روش جدید نه تنها برای سه پژوهشگر بلکه برای دیگر دانشمندان کامپیوتر امیدبخش بوسیله نظر می رسید. یک سال سپس اویس قرن، صابری و سینگ تلاش کردند الگوریتم کریستوفیدس را برای مسئله های گرافیکی فروشنده ی دوره گرد ضعف دهند. درون چنین مسائلی، بور ی بین شهرها بر شالوده شبکه ای ارائه داده می شود (این شبکه لزوما شامل تمام اتصال ها نیست) که در آن ها کشش طولانی یال ها یکسان است؛ اما پژوهشگرها نتوانستند نتیجه ی خود را به مسئله ی عام فروشنده ی دوره گرد تعمیم دهند. در نسخه ی عمومی، فداکار یال ها طولانی تر از یال های دیگر هستند.
اویس قرن اطمینان داشت الگوریتم آن ها بر الگوریتم کریستوفیدس برای روند ی اشتراکی فروشنده ی دوروبر گرد بی قراری قهرمان خواهد شد. اویس صد تخیل می کرد بتواند طرز ریاضی به نام هندسه ی چندجمله ای ها را به نشانی ابزاری مناسب انتخاب کند. این سیاق ریاضی درون دنیای علوم کامپیوتر نظری کاربرد زیادی ندارد. کارلین غصه فرصت را برای فراگیری درباره ی هندسه ی چندجمله ای ها غنیمت شمرد.
کارلین و اویس صد برای باهم اتحاد کردن با کلین تردیدی نداشتند. سه گانه پژوهشگر پنج سال صرف کردن نسخه ی میسر شده ای از مسئله ی فروشنده ی دوره گرد کردند تا با چالش های آن پیاده شدن بیایند؛ اما محلول روند ی عمومی بوسیله نظر غیر مقدور می رسید. بااین حال می توانستند از هندسه ی چندجمله ای ها به نشانی برگ تر استفاده کنند. یک چندجمله ای ترکیبی از عبارت های متشکل از اعداد و متغیرهای منصب دار است. پژوهشگرها بخاطر تجسس سیلان ی فروشنده ی پرگیر گرد، نقشه ی شهرها را به چندجمله ای تغییر کردند. تو این چندجمله ای، یک متحرک بر روی اب به یال بین شهرها تحدید می یابد و عبارتی غصه بخاطر هر درختی در رویت گرفته می شود که طاس شهرها را به یکدیگر وصل می یواش. سپس این عبارت ها برای نمایش ارزش هر یال پیمانه گذاری می شوند.مقاله های مرتبط:آشکار شدن ردپای تعصبات نژادی در الگوریتم های هوش تقلبی نمره صداکامپیوترها در آغاز مسیری جدید برای دستیابی به هوش انسانی
برابر یافته ها، چندجمله ای حاصل دارای خاصیتی به نام «ثبات واقعی» است. بوسیله این مجرد که اعداد پیچیده ی تشکیل دهنده ی چندجمله ای که تیمار ارز با صفر هستند، هرگز در نیمه ی بالای ورق ی پیچیده قرار نمی گیرند. نکته ی جالب درباره ی سکون واقعی این است که تا اینکه در صورت اعمال تغییراتی پهلو چندجمله ای به قوت خود سرمد خواهد ماند. درنتیجه چنانچه دانشمندان بخواهند روی شهرهای مشخصی تمرکز کنند، می توانند از یک متحرک بر روی اب مستقل بخاطر نمایش کل یال های مختلف منتهی به آن خانه دادن استفاده کنند و سپس، متغیر یال های دیگر را برابر با ۱ قرار دهند. پژوهشگرها با تغییر چندجمله ای های ساده، بوسیله محرر واقعی رسیدند و زمینه را بخاطر طبقه بندی گسترده ی متد ها حاضر کردند.
با روش هندسه ی چندجمله ای می توان هویدا کرد الگوریتم چه مواقعی دو شهر دوردست را بوسیله یکدیگر وصل می کند. پژوهشگرها در تحلیلی ۸۰ ورق ای، پیروزی الگوریتم خویشتن پیاده شدن الگوریتم کریستوفیدس را بخاطر روند ی عمومی فروشنده ی دوره گرد مدلل کردند.
با بود ترفیع اندکی که در حل مسئله به دست آمد، دانشمندان کامپیوتر امیدوار هستند پژوهش متاخر الهام بخش پیشرفت های آینده باشد. اویس قرن، صابری و سینگ در سال ۲۰۱۱ استاندارد ی گرافیکی مسئله را محلول کردند و در بور ی عزب یک سال پژوهشگران دیگر، الگوریتم های جدیدی نمایش دادند که به شکلی چشمگیر نمونه تقریب معیار ی گرافیکی را گشایش قسط.
مسئله ی فروشنده ی دوره گرد در کشش ده ها سال، زمینه سازی بخاطر طرز های جدید بود. اویس قرن امیدوار است این قضیه بخاطر هندسه ی چندجمله ای ها تیمار صدق کند. وی داخل طول یک دهه استیناف به مجموعه ی گسترده ای از قضایا مشت پدیدار کرده که به گفته ی او، خوش نویسی شغلی اش را شکل داده است.
بیشتر بخوانید:حقیقت آزمایش اسرارآمیز فیلادلفیا چه بود؟گرگ های بالغ اندوه مانند سگ ها به انسان موقوف می شوندچاپ حسگرهای پوشیدنی روی پوست بدون نیاز به گرمادهیسرگذشت عروج اکتشافی فرانکلین؛ سفری که سرانجامی نداشتتغییرات اقلیمی احتمالا عامل انقراض گونه های اولیه انسان بوده است
شعار سیلان ی بهینه سازی فروشنده ی دوروبر گرد، یافتن کوتاه ترین (خواه کم هزینه ترین) مسیر بین کلکسیون ای از شهرها است. این سیلان ی بهینه سازی درون بسیاری از زمینه ها از ترادف سازی DNA تا محموله ونقل کاربرد دارد و در طول چند دهه الهام بخش بسیاری از پیشرفت های بنیادی در علوم کامپیوتر بود و به تقویت روش هایی شبیه پروگرام نویسی خطی کمک کرد؛ اما پژوهشگرها هنوز نیاز به بررسی احتمالات بیشتری دارند.
اغلب دانشمندان کامپیوتر معتقدند هیچ الگوریتمی وجود ندارد که بتواند به شکلی بهینه، نیکوترین سیاق محلول ها را بخاطر کامل ترکیب های احتمالی شهرها بی پرده کند؛ ولی داخل سال ۱۹۷۶، نیکوس کریستوفیدیس بوسیله الگوریتمی بخاطر جستجوی بهینه ی راه حل های تقریبی دست یافت: سفرهای گرداگرد ای که حداکثر ۵۰ درصد تمام تیز از نیکوترین سیر تکاملی پیرامون ای هستند. در آن زمان، دانشمندان کامپیوتر مراد داشتند این الگوریتم ساده پیشرفت نرم و بوسیله نحو حل پا بر جا نزدیک شود؛ اما چنین چیزی محقق نشد.
اکنون کارلین، کلین و اویس صد به الگوریتمی مشت یافتند که قادر است مقیاس ۵۰ درصدی کریستوفیدس را شکست دهد. گرچه تغییرات بوسیله دست آمده اندک هستند، پژوهشگرها امیدوار هستند این پژوهش زمینه سازی ترفیع های آینده باشد. دیوید ویلیامسون از دانشگاه کرنل، از دهه ی ۱۹۸۰ بوسیله معاینه مسئله ی فروشنده ی حوالی گرد می پردازد. او می گوید:در طول سال ها کار حرفه ای به دنبال نیکوترین سازی جریان ی فروشنده ی دوره گرد بودم. حاصل ی جدید گامی درون انگیزه بهینه سازی محاسبات کامپیوتری است.
مسئله ی فروشنده ی حوالی گرد شامل مجموعه ای از مسائل عمده است که دانشمندان کامپیوتر برای تست ویژگی های محاسبات بهینه از آن مصرف می کنند.مسیر کسری
با اینکه احتمالا هیچگاه راه بهترین ای حیات ندارد که ابد بتواند کوتاه ترین سطر را انتخاب کند، امکان یافتن نتایج نیکوترین ای مثل کوتاه ترین درختی که کل شهرها را بوسیله یکدیگر وصل یواش بود دارد. در اینجا منظور از کوتاه ترین درخت، شبکه ای از اتصال ها (یال ها) بدون حلقه های بسته است. الگوریتم کریستوفیدس از این درخت به عنوان ستون فقرات سفری اطراف ای استعمال می کند. در این وضع برای تحول حروف به یک دوره ی کامل، یال های بیشتری تکثیر می شوند.
تعداد یال های مسیرهای گرداگرد ای برای کامل شهرها باید یکسان باشد؛ زیرا هر ورودی با خروجی همراه است؛ از طرفی عکس این روند هم صادق است. در صورتی که هر قریه موجود در یک شبکه دارای تعداد مقابل پیوند باشد، یال های آن شبکه یک حوالی را تشکیل خواهند رحم.
کوتاه ترین درختی که تمام شهرها را به یکدیگر وصل کند، فاقد ویژگی انطباق است؛ برای اینکه هر ایالت در انتهای یک شاخه تنها یک اتصال با شهر دیگر دارد. درنتیجه کریستوفیدس برای تغییر کوتاه ترین درخت به کوتاه ترین مسیر دوره ای، راه بهتری برای پیوند که شهرهایی ظاهر کرد که تعداد یال آن ها فرد است. بعد ثابت کرد حروف بوسیله دست آمده هرگز بیشتر از ۵۰ درصد طولانی تر از بهترین دست خط دوره ای نخواهد حیات. او درون این مسیر یکی از مشهورترین الگوریتم های تقریبی درون علوم نظریه کامپیوتر را خلق کرد؛ الگوریتمی که معمولا در کتاب ها و گرداگرد های آموزشی یکی از ابتدایی مثال ها است.
دانشمندان کامپیوتر مدت ها به دنبال الگوریتمی تقریبی بودند که نسبت به الگوریتم کریستوفیدس دارای برتری باشد. الگوریتم نوآورانه و سهل ی کریستوفیدس با حیات طولانی مزایا، ابد وضع حل بهینه را برای نقشه کشی مسیر فروشنده ی پرگیر گرد نمی دهد؛ مربوط به کوتاه ترین درختی که قریه ها را به یکدیگر وصل می کنند بهترین استوانه فقرات سزاوار سرزنش انتخاب نیست. برای شهید چنانچه این شجر دارای تعداد زیادی شاخه باشد، هر شهر در انتهای انشعاب باید با شهر دیگر منطبق باشد؛ به این ترتیب تعداد زیادی اتصال متاخر و پرهزینه به وجود می آید.
در سال ۲۰۱۰، اویس قرن، صابری و مهیت سینگ از مؤسسه ی فناوری جورجیا، پژوهشی برای بهبود الگوریتم کریستوفیدس آغاز کردند. تو این پژوهش، کوتاه ترین درختی که طولانی شهرها را به یکدیگر وصل کند انتخاب نمی شود؛ بلکه در معاوضه درختی ناگهانی از مجموعه ای دقیق تر گزینش می شود. آن ها از نسخه ی دیگر قضیه ی فروشنده ی اطراف گرد کاربرد کردند؛ موافق این نسخه، می توان ترکیبی از مسیرها را طی کرد. برای مثال می توانید با خلال ۳/۴ خوش نویسی شیکاگو تا دنور و ۱/۴ حروف لس آنجلس تا دنور، به دنور برسید.
روند ی کسری فروشنده ی پیرامون گرد برضد مسئله ی معمولی آن، به شکلی بهترین قابل حل است. با اینکه مسیرهای کسری از نظر فیزیکی معنایی ندارند، دانشمندان کامپیوتر معتقدند نیکوترین خوش نویسی کسری می تواند راهنمای خوبی برای مسیرهای عادی باشد.
درنتیجه اویس قرن، صابری و سینگ فرآیندی تصادفی ستایش کردند؛ داخل این فرایند، درختی کامل شهرها را به یکدیگر وصل می نرم و درنتیجه، احتمال بود هر یال برملا تو یک شجر برابر با کسری از یال در بهینه دست خط کسری است. تعداد چنین فرآیندهایی زیاد است و پژوهشگرها صرفا فرآیندی را انتخاب می کنند که درخت هایی با تعداد برابر شهرهای همواره تولید یواش. پس از آنکه این فرایند تصادفی، شجر مشخصی را تولید کرد، درخت به دست آمده به طرح شهرهای منطبق کریستوفیدس با تعداد یال های فرید وصل می شود و سپس به سفر دوره ای تبدیل می شود.
روش جدید نه تنها برای سه پژوهشگر بلکه برای دیگر دانشمندان کامپیوتر امیدبخش بوسیله نظر می رسید. یک سال سپس اویس قرن، صابری و سینگ تلاش کردند الگوریتم کریستوفیدس را برای مسئله های گرافیکی فروشنده ی دوره گرد ضعف دهند. درون چنین مسائلی، بور ی بین شهرها بر شالوده شبکه ای ارائه داده می شود (این شبکه لزوما شامل تمام اتصال ها نیست) که در آن ها کشش طولانی یال ها یکسان است؛ اما پژوهشگرها نتوانستند نتیجه ی خود را به مسئله ی عام فروشنده ی دوره گرد تعمیم دهند. در نسخه ی عمومی، فداکار یال ها طولانی تر از یال های دیگر هستند.
اویس قرن اطمینان داشت الگوریتم آن ها بر الگوریتم کریستوفیدس برای روند ی اشتراکی فروشنده ی دوروبر گرد بی قراری قهرمان خواهد شد. اویس صد تخیل می کرد بتواند طرز ریاضی به نام هندسه ی چندجمله ای ها را به نشانی ابزاری مناسب انتخاب کند. این سیاق ریاضی درون دنیای علوم کامپیوتر نظری کاربرد زیادی ندارد. کارلین غصه فرصت را برای فراگیری درباره ی هندسه ی چندجمله ای ها غنیمت شمرد.
کارلین و اویس صد برای باهم اتحاد کردن با کلین تردیدی نداشتند. سه گانه پژوهشگر پنج سال صرف کردن نسخه ی میسر شده ای از مسئله ی فروشنده ی دوره گرد کردند تا با چالش های آن پیاده شدن بیایند؛ اما محلول روند ی عمومی بوسیله نظر غیر مقدور می رسید. بااین حال می توانستند از هندسه ی چندجمله ای ها به نشانی برگ تر استفاده کنند. یک چندجمله ای ترکیبی از عبارت های متشکل از اعداد و متغیرهای منصب دار است. پژوهشگرها بخاطر تجسس سیلان ی فروشنده ی پرگیر گرد، نقشه ی شهرها را به چندجمله ای تغییر کردند. تو این چندجمله ای، یک متحرک بر روی اب به یال بین شهرها تحدید می یابد و عبارتی غصه بخاطر هر درختی در رویت گرفته می شود که طاس شهرها را به یکدیگر وصل می یواش. سپس این عبارت ها برای نمایش ارزش هر یال پیمانه گذاری می شوند.مقاله های مرتبط:آشکار شدن ردپای تعصبات نژادی در الگوریتم های هوش تقلبی نمره صداکامپیوترها در آغاز مسیری جدید برای دستیابی به هوش انسانی
برابر یافته ها، چندجمله ای حاصل دارای خاصیتی به نام «ثبات واقعی» است. بوسیله این مجرد که اعداد پیچیده ی تشکیل دهنده ی چندجمله ای که تیمار ارز با صفر هستند، هرگز در نیمه ی بالای ورق ی پیچیده قرار نمی گیرند. نکته ی جالب درباره ی سکون واقعی این است که تا اینکه در صورت اعمال تغییراتی پهلو چندجمله ای به قوت خود سرمد خواهد ماند. درنتیجه چنانچه دانشمندان بخواهند روی شهرهای مشخصی تمرکز کنند، می توانند از یک متحرک بر روی اب مستقل بخاطر نمایش کل یال های مختلف منتهی به آن خانه دادن استفاده کنند و سپس، متغیر یال های دیگر را برابر با ۱ قرار دهند. پژوهشگرها با تغییر چندجمله ای های ساده، بوسیله محرر واقعی رسیدند و زمینه را بخاطر طبقه بندی گسترده ی متد ها حاضر کردند.
با روش هندسه ی چندجمله ای می توان هویدا کرد الگوریتم چه مواقعی دو شهر دوردست را بوسیله یکدیگر وصل می کند. پژوهشگرها در تحلیلی ۸۰ ورق ای، پیروزی الگوریتم خویشتن پیاده شدن الگوریتم کریستوفیدس را بخاطر روند ی عمومی فروشنده ی دوره گرد مدلل کردند.
با بود ترفیع اندکی که در حل مسئله به دست آمد، دانشمندان کامپیوتر امیدوار هستند پژوهش متاخر الهام بخش پیشرفت های آینده باشد. اویس قرن، صابری و سینگ در سال ۲۰۱۱ استاندارد ی گرافیکی مسئله را محلول کردند و در بور ی عزب یک سال پژوهشگران دیگر، الگوریتم های جدیدی نمایش دادند که به شکلی چشمگیر نمونه تقریب معیار ی گرافیکی را گشایش قسط.
مسئله ی فروشنده ی دوره گرد در کشش ده ها سال، زمینه سازی بخاطر طرز های جدید بود. اویس قرن امیدوار است این قضیه بخاطر هندسه ی چندجمله ای ها تیمار صدق کند. وی داخل طول یک دهه استیناف به مجموعه ی گسترده ای از قضایا مشت پدیدار کرده که به گفته ی او، خوش نویسی شغلی اش را شکل داده است.
بیشتر بخوانید:حقیقت آزمایش اسرارآمیز فیلادلفیا چه بود؟گرگ های بالغ اندوه مانند سگ ها به انسان موقوف می شوندچاپ حسگرهای پوشیدنی روی پوست بدون نیاز به گرمادهیسرگذشت عروج اکتشافی فرانکلین؛ سفری که سرانجامی نداشتتغییرات اقلیمی احتمالا عامل انقراض گونه های اولیه انسان بوده است
- ۹۹/۰۸/۰۱